摘要：扩散方程是一类含有二阶空间导数的偏微分方程，其解析解通常满足极大值原理（简称保界）。数值格式的解是否保界直接影响格式是否稳定以及解是否具有物理意义。局部间断有限元(LDG)方法是一类求解含高阶空间导数项偏微分方程的数值方法，具有高精度、模板紧致、网格灵活、并行度高等优点。本报告将先简单介绍几个现有的高精度保界格式，再主要介绍一类隐式求解扩散方程的高精度保界LDG方法。通过严格的矩阵分析，我们理论上给出了隐式 LDG 方法保界的充分条件。数值试验验证了我们证明结果的严格性及有效性。

个人简历：郁铠畅，北京应用物理与计算数学研究所2021级在读博士生。